Use a técnica de integração por partes combinada com a técnica de frações parciais para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes e frações parciais. O conteúdo envolve entender a fórmula de integração por partes e depois decompor a fração resultante para facilitar a integração.
Passo 2
Escolhemos
e
. Logo,
e
. Aplicando integração por partes:
Passo 3
Dentro da integral restante, note que
. Então:
Passo 4
Agora integramos termo a termo e avaliamos de 0 a 1:
Juntando tudo: