Resolva as seguinte integrais usando a técnica de integração por substituição trigonométrica:
b) integral0^1 sen(arccos (raiz1-x^2)) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de sinl(arccos(raiz1-x^2)r),dx, usando substituição trigonométrica e identidades essenciais.

Passo 2

Lembramos a identidade trigonométrica proveniente da relação pitagórica: para uin[-1,1], sin(arccos(u))=raiz1-u^2.
No nosso caso, definimos u=raiz1-x^2. Logo,
sinl(arccos(raiz1-x^2)r)=raiz1-(raiz1-x^2)^2=raizx^2=x,

Passo 3

pois x está no intervalo [0,1]. Assim a integral vira integral0^1 x,dx.

Passo 4

Agora calculamos integral0^1 x,dx. A primitiva de x é x^2/2, logo
integral0^1 x,dx=x^22|0^1=12

Resposta

\frac12

Exercícios relacionados