Resolva as seguinte integrais usando a técnica de integração por substituição trigonométrica:
b)
;
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
, usando substituição trigonométrica e identidades essenciais.
Passo 2
Lembramos a identidade trigonométrica proveniente da relação pitagórica: para
,
.
No nosso caso, definimos . Logo,
No nosso caso, definimos
Passo 3
pois
está no intervalo
. Assim a integral vira
.
Passo 4
Agora calculamos
. A primitiva de
é
, logo
Resposta
\frac12