A variação de energia cinética
de uma partícula de massa
ao se deslocar, entre os instantes
e
, sob ação de uma força
é dada por
Determinar a variação de energia cinética obtida ao se deslocar um bloco de massa
, preso a uma mola, entre os instantes
e
, sob ação da força
, em que
é a constante
elástica da mola e
é a posição do bloco (em relação a sua posição inicial) no instante
.
elástica da mola e
Passo 1
O enunciado pede a variação de energia cinética ΔE_c entre t=0 e t=1, usando a fórmula
, com
e
. Vamos aplicar o teorema trabalho-energia computando essa integral.
Passo 2
Substituímos na integral:
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Então o integrando fica
Passo 5
Usamos a identidade
para simplificar:
Passo 6
de modo que
Passo 7
Calculamos a integral de
:
Passo 8
Substituindo de volta em
e simplificando: