(2,0) Resolva a seguinte integral dupla integral0^2 integral-y^y x y^2+x d x d y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integraly=0^2!integralx=-y^y(x,y^2 + x),dx,dy. O conteúdo é integração iterada e vamos precisar primeiro realizar a integração interna em x e depois em y.

Passo 2

Na integração interna, note que x,y^2 + x = x,(y^2+1). Então
integralx=-y^y(x,y^2 + x),dx = (y^2+1)integral-y^yx,dx = (y^2+1)l[tfracx^22r]-y^y = (y^2+1)l(tfracy^22-tfracy^22r) = 0

Passo 3

Agora, a integral externa fica
integral0^20,dy = 0

Resposta

0

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