Resolva o seguinte (P.V.I.)
Passo 1
O enunciado pede pra resolver o problema de valor inicial (P.V.I.) de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e segundo membro senoidal:
Vamos usar equação característica para a parte homogênea e método dos coeficientes indeterminados para a particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
O polinômio característico é
, cujas raízes são
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular, chutamos
Calculamos
e substituímos em
. Isso leva ao sistema
cuja solução é
e
. Assim
Passo 4
A solução geral é
Agora aplicamos as condições iniciais. Em
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a resposta final: