Resolva o seguinte problema de valor inicial
d Td t+0,069 T=2,07 ; T(0)=-30

Passo 1

O enunciado pede a solução da equação diferencial linear de primeira ordem
dTdt + 0,069,T = 2,07
com condição inicial T(0) = -30. Vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Colocamos a EDO na forma padrão
dTdt + 0,069,T = 2,07
e identificamos o coeficiente a = 0,069. O fator integrante é
mu(t) = e^integral 0,069,dt = e^0,069t

Passo 3

Multiplicamos a equação original por mu(t):
e^0,069tdTdt + 0,069,e^0,069tT = 2,07,e^0,069t
O lado esquerdo é a derivada de T,e^0,069t, logo
ddtl(T,e^0,069tr) = 2,07,e^0,069t

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a t:
T,e^0,069t = integral 2,07,e^0,069t,dt = 2,070,069,e^0,069t + C
e como tfrac2,070,069=30, temos
T,e^0,069t = 30,e^0,069t + C
Isolando T,
T(t) = 30 + C,e^-0,069t

Passo 5

Usamos a condição inicial T(0)=-30:
-30 = 30 + Ccdot e^0 Longrightarrow C = -60
Substituindo em T(t),
T(t) = 30 - 60,e^-0,069t

Resposta

T(t) = 30 - 60,e^-0,069t

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