Resolva o seguinte problema de valor inicial
Passo 1
O problema é um sistema de equações diferenciais lineares de ordem 1 com coeficientes constantes: temos
,
e as condições iniciais
,
. Para resolver, vamos usar o método de autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial
, onde
e
Passo 3
Para encontrar os autovalores, resolvemos
:
Passo 4
Logo, os autovalores são
e
.
Passo 5
Agora achamos os autovetores: para
,
Passo 6
Para
,
Passo 7
A solução geral do sistema é
Passo 8
Usamos
e
para achar
e
:
Subtraindo as equações,