Resolva o seguinte PVI de primeira ordem usando a transf. de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede pra gente resolver o PVI de primeira ordem
com condição inicial
usando transformada de Laplace. Vamos usar a propriedade
e saber que
. Também precisaremos decomposição em frações parciais.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Como
, fica
ou seja,
Passo 3
Isolando
obtemos
Para inverter, fazemos frações parciais: buscamos
tais que
Multiplicando por
e usando
e
, achamos
e
. Logo
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, lembrando que
Assim,