Resolva o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
. O conteúdo é equação diferencial de variáveis separáveis e usaremos também técnicas de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, separamos as variáveis. Escrevemos
Como
e do lado direito
Passo 3
Agora, calculamos cada integral. Usando a fórmula
com
,
, obtemos
Passo 4
Para o lado direito, aplicamos integração por partes em
e em
, resultando em
Passo 5
Igualando as duas primitivadas e agrupando as constantes em
, temos
Passo 6
Multiplicando por 2 e aplicando
, calculamos
.