Resolva o seguinte sistema de equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado pede para resolver um sistema de EDOs lineares de primeiro ordem com coeficientes constantes:x' = x + 2y, y' = -2x + y, sujeitas às condições iniciais x(0)=1 e y(0)=1. Vamos usar o método matricial via autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial X' = A X, onde X = xy e
A = 1 & 2-2 & 1
Passo 3
Para encontrar os autovalores de A, montamos o polinômio característico