Resolva o seguinte sistema de equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs lineares de primeira ordem dado por
Aqui o conteúdo é equações diferenciais lineares de 1º ordem e vamos usar o fator integrante para cada equação separadamente.
Passo 2
Primeiro vamos isolar a equação de
:
O fator integrante é
, de modo que
Passo 3
Agora calculamos a integral de
:
Usando a fórmula com
e
, obtemos
Usando a fórmula
Logo,
e multiplicando por
:
Passo 4
Agora a equação de
:
O fator integrante é
, então
Integrando
, vem
e dividindo por
:
Resposta
A solução geral do sistema é
com constantes arbitrárias
e
.