Resolva o seguinte sistema de equações usando a regra de Cramer:
Passo 1
O sistema que temos é
O que o enunciado pede é resolver para as incógnitas
e
. Vou listar as informações úteis extraídas do enunciado:
- Coeficientes da primeira equação:
, , termo independente . - Coeficientes da segunda equação:
, , termo independente .]
Passo 2
Apresentando a regra de Cramer para um sistema
Define-se o determinante da matriz dos coeficientes por
A regra de Cramer diz que, se
é o determinante obtido substituindo a primeira coluna pelos termos independentes:
e
é o determinante obtido substituindo a segunda coluna pelos termos independentes:
Explicando as letras:
são os coeficientes do sistema,
são os termos à direita,
mede se a matriz de coeficientes é invertível (se
há solução única).]
Passo 3
Calcular o determinante
do sistema usando os coeficientes que pegamos no Passo 1:
Agora as contas explícitas:
logo
Como
, a regra de Cramer é aplicável e o sistema tem solução única.]
Passo 4
Calcular
substituindo a primeira coluna por
:
Fazendo as multiplicações:
portanto
Passo 5
Calcular
substituindo a segunda coluna por
:
Fazendo as multiplicações:
então
Passo 6
Aplicando a regra de Cramer:
Simplificando as frações dividindo numerador e denominador por
:
Portanto obtemos a solução do sistema.