Considere os números complexos:
Determine:
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos e pede o produto entre eles. As informações fornecidas são:
-
. -
.
A pergunta é: calcular
.
Passo 2
Vamos lembrar duas coisas importantes (mini-aula rápida e tranquila):
- Qualquer número complexo pode ser escrito em forma polar como
, onde: -
é o módulo (a distância até a origem), ; -
é o argumento (o ângulo que o vetor faz com o eixo real), medido em graus ou radianos.
-
- A multiplicação em forma polar é simples: se
então Ou seja, multiplica-se os módulos e soma-se os ângulos. Isso vem da identidade de Euler e das propriedades da exponenciação.
Passo 3
Aplicando a regra acima aos números dados (já fornecidos em forma polar):
- Módulo do produto:
. - Ângulo do produto:
.
Portanto, em forma polar o produto é
Passo 4
Converter para forma retangular (mais direta de visualizar): usar
. Assim,
Passo 5
Verificação alternativa (multiplicação direta em forma retangular, passo a passo):
Distribuindo:
Calcule cada termo:
Somando:
Confere com o resultado obtido em forma polar.