Represente o número complexo
na forma polar.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede que ele seja representado na forma polar.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
O que precisamos encontrar:
- O módulo
. - O argumento (ângulo)
adequado para representar em polar.
Passo 2
Fórmula e cálculo do módulo.
A definição do módulo de um número complexo é
A definição do módulo de um número complexo
onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Aqui
e
. Então
(Como referência numérica,
.)
Passo 3
Fórmula e cuidado com o argumento.
Uma fórmula comum para o argumento é
Uma fórmula comum para o argumento é
mas essa expressão dá um ângulo que pode estar no quadrante errado porque
retorna valores entre
e
. Por isso, na prática usa-se a função
ou se ajusta o resultado de
conforme o quadrante.
Aqui
e
, ou seja, o ponto
está no segundo quadrante. Vamos calcular
Como estamos no segundo quadrante (real negativa, imaginária positiva), devemos somar
ao valor obtido por
. Então
Em graus,
. (Também se pode dizer de forma geral
,
.)
Passo 4
Escrevendo a forma polar e verificando.
A forma trigonométrica (polar) de é
A forma trigonométrica (polar) de
Substituindo
e
obtemos
Para verificar rapidamente, use os valores
e
. Então
o que confirma que a representação está correta.
Também é comum usar a forma exponencial: