Resolva as seguintes desigualdades:
(b) 2 x-3x-1>5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
2x - 3x - 1 > 5
O conteúdo aqui é desigualdade de fração: vamos determinar o domínio, passar tudo para um só lado, simplificar para um único quociente e, em seguida, analisar o sinal desse quociente.

Passo 2

Primeiro, o domínio da expressão exige que o denominador não seja zero. Logo,
x - 1 neq 0 Longrightarrow x neq 1

Passo 3

Subtraímos 5 dos dois lados para ter zero num único quociente:
2x - 3x - 1 - 5 > 0
Colocando tudo sobre o mesmo denominador:
2x - 3 - 5(x - 1)x - 1 > 0 Longrightarrow 2x - 3 - 5x + 5x - 1 > 0 Longrightarrow -3x + 2x - 1 > 0

Passo 4

Precisamos agora dos pontos críticos, onde numerador ou denominador se anulam:
– Numerador -3x + 2 = 0
x = 23
– Denominador x - 1 = 0
x = 1

Passo 5

Analisamos o sinal de -3x+2x-1 em cada intervalo definido por x=tfrac23 e x=1.
  1. Em x < tfrac23:
    – Numerador -3x+2>0 (pois x<tfrac23).
    – Denominador x-1<0.
    Logo o quociente é negativo.
  2. Em tfrac23<x<1:
    – Numerador -3x+2<0.
    – Denominador x-1<0.
    Quociente positivo.
  3. Em x>1:
    – Numerador -3x+2<0.
    – Denominador x-1>0.
    Quociente negativo.
Queremos onde o quociente é maior que zero, isto é, positivo. Isso ocorre só em
23 < x < 1

Resposta

(23,,1)

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