Resolva as seguintes desigualdades:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
O conteúdo aqui é desigualdade de fração: vamos determinar o domínio, passar tudo para um só lado, simplificar para um único quociente e, em seguida, analisar o sinal desse quociente.
Passo 2
Primeiro, o domínio da expressão exige que o denominador não seja zero. Logo,
Passo 3
Subtraímos
dos dois lados para ter zero num único quociente:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Precisamos agora dos pontos críticos, onde numerador ou denominador se anulam:
– Numerador
– Denominador
– Numerador
– Denominador
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada intervalo definido por
e
.
-
Em
:
– Numerador(pois ).
– Denominador.
Logo o quociente é negativo. -
Em
:
– Numerador.
– Denominador.
Quociente positivo. -
Em
:
– Numerador.
– Denominador.
Quociente negativo.
Queremos onde o quociente é maior que zero, isto é, positivo. Isso ocorre só em