Resolva as seguintes desigualdades:
(a) (2 x+3)(x+1) <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
(2x+3)(x+1)<= 0
Este é um caso de inequação polinomial do segundo grau fatorada. Para resolver, vamos identificar as raízes de cada fator e estudar o sinal do produto em cada intervalo determinado por essas raízes.

Passo 2

Encontramos as raízes de cada fator:
Para 2x+3=0 temos
2x=-3 Longrightarrow x=-32
Para x+1=0 temos
x=-1

Passo 3

Os pontos críticos particionam a reta em três intervalos:
l(-infty,,-tfrac32r), l(-tfrac32,,-1r), l(-1,,inftyr)
Em cada intervalo, determinamos o sinal de cada fator:
  • Se x<-tfrac32, então 2x+3<0 e x+1<0, logo (2x+3)(x+1)>0.
  • Se -tfrac32<x< -1, então 2x+3>0 e x+1<0, logo (2x+3)(x+1)<0.
  • Se x>-1, então 2x+3>0 e x+1>0, logo (2x+3)(x+1)>0.

Passo 4

Queremos (2x+3)(x+1)<= 0, ou seja, produto negativo ou zero. Pelos sinais acima, o produto é negativo apenas em
-tfrac32<x< -1
e é zero em x=-tfrac32 ou x=-1.

Resposta

A solução da desigualdade é
[-tfrac32,,-1]

Exercícios relacionados