3 Sejam
e
funções reais tais que
e
. Encontre a expressão que define a função
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções reais
e
com
e informa que a composição
Queremos descobrir
. Aqui usamos a ideia de “desfazer” a composição: escrevemos
e expressamos
em termos de
.
Passo 2
Defina a variável intermediária
Queremos
. Note que
, então
Mas ainda temos
na fórmula; precisamos reescrever tudo em termos de
. Da equação
, isolamos
:
Passo 3
Substituímos
em
para obter
:
Calculemos cada termo:
Logo
Para somar num único quociente com denominador 4:
Assim