Resolva as seguintes EDO:
Passo 1
Temos a EDO
, que é uma equação linear de primeira ordem. Vamos usar o método de fator integrante.
Passo 2
Colocamos na forma padrão
. Aqui o coeficiente de
é
.
Passo 3
O fator integrante é
.
Passo 4
Multiplicamos a equação por
e obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto.
Reconhecemos que
Reconhecemos que
e assim
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Para calcular
usamos integração por partes e obtemos
Passo 6
Substituindo e ajustando a constante em
:
Multiplicando por
:
Resposta
y(t) = C e^{t} + \frac{1}{2}\bigl(\sin t - \cos t\bigr)