Resolva as seguintes EDO:
, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
para
. Aqui o assunto é equações diferenciais lineares de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação em forma padrão dividindo tudo por
, o que dá:
Passo 3
O fator integrante
é dado por
, ou seja:
Passo 4
Multiplicando a equação padronizada por
obtemos
pois o lado esquerdo é a derivada de
.
Passo 5
Agora integramos ambos os lados. Usando a fórmula
com
e
, temos:
Passo 6
Por fim, dividindo por
e isolando
, chega-se à solução geral:
Resposta
y(x) = \frac{5\sin x - \cos x}{26} + C e^{-5x}