Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem separável
quando possível achando a solução geral
e também as soluções de equilíbrio.
Passo 2
Isolamos
. Da equação original temos:
logo
Passo 3
Tomamos raiz dos dois lados para obter
. Admitindo inicialmente
(para evitar valor absoluto em
):
Agora separamos variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos a primitiva de
, que é
. No direito vem
:
Portanto
Passo 5
Isolando
obtemos a solução geral:
Como a constante
é arbitrária, podemos englobar o sinal
na própria constante, de modo que a forma mais simples é
Passo 6
Para achar as soluções de equilíbrio, impomos
na equação original. Então
Esses são os estados constantes que satisfazem a EDO.
Resposta
Solução geral:
, com
. Soluções de equilíbrio:
e
.