Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO separável
O conteúdo aqui é equações diferenciais separáveis. Para resolver, vamos usar a técnica de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro reescrevo a derivada explicitamente como
e isolo os termos:
Logo,
Passo 3
Agora separo as variáveis colocando todos os termos com
de um lado e com
do outro. Multiplico ambos os lados por
e divido por
:
Passo 4
Integro ambos os lados:
Isso dá
Passo 5
Multiplico por 3 para simplificar e chamo
:
Daí a solução implícita é essa. Por fim, tomo a raiz cúbica:
Passo 6
Para encontrar soluções de equilíbrio, procuro constantes
que satisfaçam
. Da expressão isolada
só seria zero se
, o que não ocorre para nenhum
real. Portanto, não há soluções de equilíbrio constantes.
Resposta
A solução geral é
e não existem soluções de equilíbrio constantes.