Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO separável
isolando
e também identificar as soluções de equilíbrio (constantes). Vamos usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Reorganizando a EDO para separar
e
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado. No lado esquerdo fica
Passo 4
No lado direito usamos a substituição
, de onde
:
Passo 5
Igualando as duas integrais e juntando as constantes (
) obtemos
Passo 6
Exponenciando, temos
Passo 7
Logo a solução geral é
. A única solução de equilíbrio (constante) decorre de
, pois aí
identicamente.
Resposta
Solução geral:
, com
. Solução de equilíbrio:
.