Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO separável
, encontrando também eventuais soluções de equilíbrio. O conteúdo da matéria é EDO separável, e vamos precisar isolar variáveis e integrar.
Passo 2
Escrevendo
, a equação fica
. Agora multiplicamos ambos os lados por
para separar as variáveis:
Passo 3
Integramos cada lado: de um lado
e do outro usamos
:
Passo 4
Multiplicando tudo por 2 e definindo
, obtemos
Passo 5
Portanto a solução geral isolada é
Passo 6
Para ter solução de equilíbrio precisaríamos de uma constante
tal que
para todo
, ou seja
sempre. Isso não é possível, pois
não é zero para todo
. Então não há soluções de equilíbrio.
Resposta
A solução geral é
Não existem soluções de equilíbrio.