Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução y(t) sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
y^prime(t)-cos ^2 ty(t)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO separável y'(t)-cos^2 ty(t)=0, encontrando também eventuais soluções de equilíbrio. O conteúdo da matéria é EDO separável, e vamos precisar isolar variáveis e integrar.

Passo 2

Escrevendo y'(t)=dydt, a equação fica dydt=cos^2 ty. Agora multiplicamos ambos os lados por y,dt para separar as variáveis:
y,dy=cos^2 t,dt

Passo 3

Integramos cada lado: de um lado
integral y,dy=y^22
e do outro usamos cos^2 t=1+cos2t2:
integralcos^2 t,dt=integral1+cos2t2,dt=t2+sin2t4+C

Passo 4

Multiplicando tudo por 2 e definindo C1=2C, obtemos
y^2=t+sin2t2+C1

Passo 5

Portanto a solução geral isolada é
y(t)=pmraizt+sin2t2+C1

Passo 6

Para ter solução de equilíbrio precisaríamos de uma constante ye tal que y'=0 para todo t, ou seja cos^2 t/ ye=0 sempre. Isso não é possível, pois cos^2 t não é zero para todo t. Então não há soluções de equilíbrio.

Resposta

A solução geral é
y(t)=pmraiz,t+sin2t2+C1,
Não existem soluções de equilíbrio.

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