Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
com
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com a condição
. Isso é uma EDO separável, então vamos usar separação de variáveis, integrais indefinidas e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevemos a equação separando as variáveis de
e
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados para obter a relação geral entre
e
:
Portanto, a relação implícita é
Passo 4
Usando a condição inicial
, substituímos
e
:
Passo 5
Substituindo
e isolando
temos:
Passo 6
Como
, escolhemos o ramo positivo e chegamos à solução explícita.