Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO separável
isto é, encontrar todas as soluções
Passo 2
Primeiro eu coloco a EDO em forma padrão separável. Reescrevo:
Dividindo ambos os lados por
Passo 3
Agora aplico a técnica de separação de variáveis, integrando em ambos os lados em relação a
:
Passo 4
No lado esquerdo reconheço
. No direito,
onde
Passo 5
Exponenciando,
Chamo
Passo 6
Não esqueço da solução de equilíbrio: se
, então a EDO também é satisfeita. Portanto
é a única solução constante.
Como observação final, a família vale para
e engloba todas as soluções não-constantes.
Como observação final, a família
Passo 7
Por fim, reunindo tudo, as soluções são
e a solução de equilíbrio
Resposta
As soluções são
além da solução de equilíbrio