Coloque na forma algébrica os seguintes números:
4(cos 11 pi6+sin 11 pi6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para colocar o número na forma algébrica. Isso significa que queremos expressar esse número de uma maneira mais simples, do tipo , onde e são números reais. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de e . Sabemos que está no quarto quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é positivo e o seno é negativo.

Passo 3

Vamos lembrar das coordenadas para ângulos comuns. O ângulo cos 330^circ = cos 30^circ = raiz32 é equivalente a sin 330^circ = -sin 30^circ = -12 . Sabemos que:

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão original:
4(cos 11pi6+sin 11pi6) = 4(raiz32 - 12)

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
raiz32 - 12 = raiz3 - 12

Passo 6

Multiplicando por 4:
4 times raiz3 - 12 = 2(raiz3 - 1)

Resposta

A forma algébrica do número é .

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