Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
, que é separável. Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral
e também verificar se existem soluções de equilíbrio constantes.
Passo 2
Para achar soluções de equilíbrio, fazemos
. Da equação original isso dá
ou seja
Como
para todo
real, a única possibilidade seria
, o que não define uma solução constante sobre todo o domínio. Logo, não há soluções de equilíbrio reais.
Passo 3
Reescrevemos a EDO na forma separável. Da equação original temos
Isso equivale a
Passo 4
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos
e no direito
. Obtemos
Passo 5
Por fim, isolamos
aplicando a tangente nos dois lados:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral é
, e não existem soluções de equilíbrio reais.