Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
com
Passo 1
Temos o problema de valor inicial dado por
Temos a EDO
Temos a EDO
com a condição inicial
Passo 2
Primeiro, fatoramos o termo
para isolar a derivada:
Isso permite escrever
Passo 3
Agora separamos as variáveis, passando o termo com
para um lado e o termo com
para o outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
O que nos dá
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
para achar
:
Substituindo e
em
temos
Substituindo
Logo a relação implícita fica
Passo 6
Resolvendo a equação quadrática para
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Para satisfazer
, usamos o sinal
:
Passo 7
O domínio da solução exige
, ou seja
. Como a condição inicial é em
, consideramos
.