Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO separável
, encontrando também eventuais soluções de equilíbrio. O conteúdo é Equações Diferenciais Ordinárias separáveis e vamos usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro expressamos
como
e isolamos variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Passo 4
Unindo integrais e absorvendo constantes em uma só
, obtemos a solução implícita:
Passo 5
Para soluções de equilíbrio buscamos
para todo
, o que exigiria
para todo
. Como isso não ocorre, não há soluções constantes.
Portanto, a solução geral da EDO fica dada implicitamente por:
Portanto, a solução geral da EDO fica dada implicitamente por: