Resolva as seguintes EDO:
, para
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma EDO de 1ª ordem linear:
para
. O conteúdo é EDO linear, e vamos usar a técnica do fator integrante.
Passo 2
Dividimos a equação por
(válido para
) para obter a forma padrão:
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando toda a EDO padrão por
temos
e o lado esquerdo é exatamente
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Para calcular
, fazemos integração por partes com
,
. Então
$$du=2x e{x2}dx,
\quad v=-\tfrac{1}{2}x^{-2}.
\int x{-3}e{x^2}dx = u,v - \int v,du = -\frac{e{x2}}{2x^2} + \int x{-1}e{x^2}dx.$$
E sabemos que
Portanto
Passo 7
Substituindo em
e absorvendo constantes em
, ficamos com
Passo 8
Isolando
: