Esboce o gráfico da função.
f(x, y)=raizx+y

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis f(x,y)=raizx+y, ou seja, representar a superfície z=raizx+y no espaço R^3. Vamos usar conceitos de domínio, curvas de nível e seções transversais para guiar o desenho.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio de f. Como á dentro da raiz tem x+y, precisamos de
x+y>=0
Isso significa que todas as combinações (x,y) estão na região do plano acima (ou sobre) da reta x+y=0.

Passo 3

Em seguida, analisamos as curvas de nível de f. Para um valor constante c>=0:
raizx+y=cLong<=ftrightarrow x+y=c^2
Essas são retas no plano xy paralelas à reta x+y=0, deslocadas de acordo com c^2. À medida que c cresce, as retas vão para “cima” na direção de incremento de x+y.

Passo 4

Depois, estudamos seções transversais fixando uma das variáveis. Por exemplo, fixando y=y0 temos
z=raizx+y0,
que no plano xz é a raiz quadrada usual deslocada sobre o eixo x. O mesmo vale para x=x0 no plano yz.

Passo 5

Por fim, ao esboçar, desenhamos no plano xy a região acima de x+y=0 e, acima de cada reta x+y=c^2, colocamos a altura z=c. O resultado é uma parábola z=raizu (sendo u=x+y) extrudida ao longo da direção perpendicular a x+y.

Resposta

O gráfico é um cilindro parabólico dado por
x+y = z^2, z>=0,
com retas de nível paralelas a x+y=0 no plano xy e secções transversais z=raizx+y0 ou z=raizx0+y.

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