Esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis
, ou seja, representar a superfície
no espaço
. Vamos usar conceitos de domínio, curvas de nível e seções transversais para guiar o desenho.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como á dentro da raiz tem
, precisamos de
Isso significa que todas as combinações
Passo 3
Em seguida, analisamos as curvas de nível de
. Para um valor constante
:
Essas são retas no plano
Passo 4
Depois, estudamos seções transversais fixando uma das variáveis. Por exemplo, fixando
temos
que no plano
Passo 5
Por fim, ao esboçar, desenhamos no plano
a região acima de
e, acima de cada reta
, colocamos a altura
. O resultado é uma parábola
(sendo
) extrudida ao longo da direção perpendicular a
.
Resposta
O gráfico é um cilindro parabólico dado por
com retas de nível paralelas a