Resolva as seguintes EDOLH
y^prime prime+2 y=0, y(0)=2, y^prime(0)=-1

Passo 1

O enunciado pede resolver a EDOLH y'' + 2y = 0 com as condições iniciais y(0)=2 e y'(0)=-1. Isso é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos aplicar o método do polinômio característico.

Passo 2

Formamos o polinômio característico associado:
r^2 + 2 = 0
As raízes são r = pm iraiz2. Como são complexas conjugadas, a solução geral fica
y(x) = C1cosl(raiz2,xr) + C2sinl(raiz2,xr)

Passo 3

Calculamos a derivada de y(x):
y'(x) = -C1raiz2,sinl(raiz2,xr) + C2raiz2,cosl(raiz2,xr)
Em x=0 temos
y(0)=C1=2.
Em x=0 também,
y'(0)=C2raiz2=-1,
logo C2=-1raiz2.

Resposta

y(x) = 2cosl(raiz2,xr) ;-;1raiz2sinl(raiz2,xr)

Exercícios relacionados