Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um caso de integral de razão de polinômios. A ideia geral é escrever o numerador como múltiplo da derivada do denominador mais um resto, de modo a obter um logaritmo e um arco‐tangente.
Passo 2
Vamos primeiro completar o quadrado no denominador:
Passo 3
Defina
Queremos constantes e tais que
Igualando coeficientes em e em termo constante:
Passo 4
Escrevendo a integral como soma de duas:
Como , a primeira parte é
Para a segunda parte, note que
1D = 12l((x+1)^2+3^2r)
e usa‐se a fórmula integralduu^2+a^2=1aarctan! ua
Passo 5
Substituindo A=tfrac14 e B=-2:
integral x-12x^2+4x+20,dx = 14lnl|2x^2+4x+20r| -2cdot12,13arctan!l(x+13r) + C
= 14lnl(2x^2+4x+20r) - 13arctan!l(x+13r) + C
Resposta
boxed integral x-12x^2+4x+20,dx = 14lnl(2x^2+4x+20r) - 13arctan!l(x+13r) + C