Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
Estamos resolvendo a EDO
, que é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Assim, derivando, temos
e
. Substituindo na EDO, fatoramos
(que nunca é zero) e obtemos a equação característica.
A equação característica fica:
A equação característica fica:
Passo 3
Resolvendo-a, percebemos que é um quadrado perfeito:
, ou seja, a raiz
tem multiplicidade 2. Quando a raiz
é dupla, a solução geral é dada por
.
Substituindo , concluímos que a solução geral é:
Substituindo