Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
y^prime prime-2 y^prime+6 y=0

Passo 1

Temos a EDO y'' - 2y' + 6y = 0, que é linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo y = e^rx, calculamos y' = r e^rx e y'' = r^2 e^rx, e substituímos na equação, o que gera a equação característica:
r^2 - 2r + 6 = 0.

Passo 3

Resolvendo essa equação pelo discriminante, temos:
r = 2 pm raiz(-2)^2 - 4 cdot 1 cdot 62 = 1 pm iraiz5

Passo 4

Como são raízes complexas conjugadas r = alpha pm ibeta com alpha = 1 e beta = raiz5, a solução geral é dada por:
y(x) = e^alpha xl(C1 cos(beta x) + C2 sin(beta x)r)

Passo 5

Portanto, substituindo alpha = 1 e beta = raiz5, obtemos:
y(x) = e^xl(C1 cos(raiz5x) + C2 sin(raiz5x)r)

Resposta

y(x) = e^xl(C1 cos(raiz5x) + C2 sin(raiz5x)r)

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