Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
Temos a EDO
, que é linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
, calculamos
e
, e substituímos na equação, o que gera a equação característica:
Passo 3
Resolvendo essa equação pelo discriminante, temos:
Passo 4
Como são raízes complexas conjugadas
com
e
, a solução geral é dada por:
Passo 5
Portanto, substituindo
e
, obtemos: