Resolva as seguintes EDOs exatas.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO exata
Aqui temos
e
. Para equações exatas, precisamos que
Quando isso vale, existe uma função potencial
tal que
, e a solução geral é
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão calculando as derivadas parciais:
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Construímos
integrando
em relação a
:
Como
é constante nessa integração,
Então
onde
é uma “constante” que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, impomos
:
Daí vem
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial
A solução geral implícita é