Resolva uma das seguintes EDOs
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede para resolvê-la. Isso é uma equação homogênea de grau zero (numerador e denominador do mesmo grau), então vamos usar a substituição
com
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo ambas as expressões em
e usando
, o lado direito vira
Logo a EDO fica
Passo 3
Isolando
:
Então separam-se variáveis:
Passo 4
Integramos dos dois lados:
e
Assim
ou ainda
com
.
Passo 5
Voltando a
, temos
Logo
que é a solução implícita geral.
Resposta
A solução geral implícita é
com
constante de integração.