Resolva as seguintes EDOs pelo método da separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem e separável
e pede a solução geral pelo método da separação de variáveis. Vamos isolar
de um lado e
do outro para integrar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
Agora, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Como
e
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Invertendo e renomeando a constante, temos
com
. Finalmente, isolamos
:
que é a solução geral.
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.