- Encontre uma representação por séries de potências das seguintes funções. Determine o raio de convergência.
-
Dica:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências de
em torno de
e o respectivo raio de convergência. Vamos usar a dica de derivar a série de
.
Passo 2
Recall que, para
, vale a série geométrica alternada
Passo 3
Diferenciando termo a termo, obtemos
Como a dica diz que
segue-se
Passo 4
Para colocar em
, faça
, daí
e
. Assim,
Passo 5
O raio de convergência é o mesmo da série geométrica original, ou seja