Resolva as seguintes EDOs de primeira ordem:
d yd t=1sen^2(t)

Passo 1

O enunciado pede pra resolver a EDO de primeira ordem dydt = 1sin^2(t). O conteúdo envolvido é a resolução de uma equação diferencial que pode ser integrada diretamente, pois y' = f(t). Vamos precisar apenas usar integrais básicas e lembrar da derivada de cot(t).

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que a EDO é do tipo “integrável diretamente”, pois dydt = g(t) implica dy = g(t),dt. Aqui temos
dy = 1sin^2(t),dt = csc^2(t),dt

Passo 3

Agora, integramos ambos os lados:
integral dy = integral csc^2(t),dt

Passo 4

Lembramos que ddtcot(t) = -csc^2(t). Então
integral csc^2(t),dt = -cot(t) + C,
onde C é a constante de integração. Portanto, a solução geral é
y(t) = -cot(t) + C

Resposta

y(t) = -cot(t) + C

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