Resolva as seguintes EDOs de primeira ordem:
\mathrm{y}^{\prime}=\frac{3 x^{2}-1}{3+2 y}
\mathrm{y}^{\prime}=\frac{3 x^{2}-1}{3+2 y}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a sua solução geral. Reconhecemos que é uma EDO separável, ou seja, podemos isolar os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando as primitivas obtemos a relação implícita
Passo 5
Para expor
de forma explícita, vemos que isso é uma equação quadrática em
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Resposta
A solução geral da EDO é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é a constante de integração.