Nos exercícios a seguir, resolva as equações lineares aplicando as condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
. O conteúdo é equação linear de primeira ordem ou tratável como separável. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos a equação por
(desde que
) para escrevê-la na forma padrão
:
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
que é equivalante a
Integrando,
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Isolamos
:
Passo 6
Usamos a condição inicial
:
Logo a solução particular é