Verifique se existem ou não os limites abaixo. Caso existam, calcule:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo usado é limite de funções de duas variáveis e, como a expressão só depende de
, vamos recorrer a coordenadas polares para transformar em um limite de uma variável só.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
logo
Como
equivale a
, a função torna-se radial, isto é, depende apenas de
.
Passo 3
Substituindo na expressão original, obtemos
O problema passa a ser calcular
Passo 4
Para esse limite unidimensional, podemos usar a expansão em série de
em torno de
:
Então
Tomando
, o termo
some e o limite vale
.
Resposta
O limite existe e é
.