Resolva as seguintes EDO’s de Primeira Ordem usando o Método de Separação de Variáveis.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis. Vamos lembrar que, em problemas separáveis, a ideia é escrever a equação na forma
e depois separar os termos em
de um lado e os de
do outro.
Passo 2
Escrevemos
e separamos as variáveis, colocando todos os fatores que envolvem
no lado esquerdo e os de
no lado direito:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o direito
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, aplicamos exponencial em ambos os lados:
Definindo
, obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é uma constante real arbitrária.