Resolva as seguintes EDO’s de Primeira Ordem usando o Método de Separação de Variáveis.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
. O conteúdo é separação de variáveis e vamos precisar reescrever
como
, isolar os termos em
de um lado e os termos em
de outro para então integrar.
Passo 2
Escrevendo explicitamente a derivada,
Passo 3
Separamos as variáveis agrupando
no numerador do lado esquerdo e
no denominador do lado direito:
Passo 4
Integramos cada lado. Do lado esquerdo,
e do lado direito,
Logo,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, aplicamos a tangente em ambos os lados:
Resposta
A solução geral da EDO é