Resolva as seguintes EDOs de primeira ordem:
y {\prime}=\frac{x{2}}{y}

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
dydx = x^2y.
Esse tipo de equação é separável, pois podemos agrupar os termos com y e dy de um lado, e os termos com x e dx do outro.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por y,dx, de modo a isolar variáveis:
y,dy = x^2,dx

Passo 3

Integrando ambos os lados:
integral y,dy = integral x^2,dx
resulta em
y^22 = x^33 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Isolamos y^2 e redefinimos a constante:
y^2 = 2l(x^33 + Cr) = 23x^3 + C',
sendo C'=2C uma nova constante arbitrária.

Passo 5

Tomando raiz quadrada em ambos os lados, obtemos a solução geral da EDO:
y(x) = pm raiz23,x^3 + C'

Resposta

y^2 = 23x^3 + C', y = pm raiz23x^3 + C'

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