Resolva as seguintes EDOs de primeira ordem:
y {\prime}=\frac{x{2}}{y}
y {\prime}=\frac{x{2}}{y}
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
.
Esse tipo de equação é separável, pois podemos agrupar os termos com e
de um lado, e os termos com
e
do outro.
Esse tipo de equação é separável, pois podemos agrupar os termos com
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
, de modo a isolar variáveis:
Passo 3
Integrando ambos os lados:
resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
e redefinimos a constante:
sendo
uma nova constante arbitrária.
Passo 5
Tomando raiz quadrada em ambos os lados, obtemos a solução geral da EDO: