Nos Exercicios de la 1 a 14 determine se a série alternada dada é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 43 n-2

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série alternada
sumn=1^+infty(-1)^n+143n-2
O conteúdo é o teste de Leibniz para séries alternadas, em que devemos checar três condições sobre an=43n-2:
  1. an>=0.
  2. an é decrescente.
  3. limntoinftyan=0.

Passo 2

Definimos
an = 43n-2
Claramente an>0 para todo n. Além disso,
limntoinftyan = limntoinfty43n-2 = 0

Passo 3

Para ver que an é decrescente, note que para todo n>=1
3n-2 < 3(n+1)-2 Longrightarrow 43n-2 > 43(n+1)-2,
logo an > an+1.

Passo 4

Como an é positiva, decrescente e tende a zero, pelo teste de Leibniz a série
sumn=1^+infty(-1)^n+1an
converge.

Passo 5

Para a convergência absoluta, consideramos
sumn=1^+inftyl|(-1)^n+1anr| =sumn=1^+inftyan =sumn=1^+infty43n-2
Como 43n-2sim43n e sum1/n diverge, essa série diverge.

Resposta

A série é convergente pelo teste de Leibniz, mas não absolutamente (convergência condicional).

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