Nos Exercicios de la 1 a 14 determine se a série alternada dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série alternada
O conteúdo é o teste de Leibniz para séries alternadas, em que devemos checar três condições sobre
:
-
. -
é decrescente. -
.
Passo 2
Definimos
Claramente
para todo
. Além disso,
Passo 3
Para ver que
é decrescente, note que para todo
logo
.
Passo 4
Como
é positiva, decrescente e tende a zero, pelo teste de Leibniz a série
converge.
Passo 5
Para a convergência absoluta, consideramos
Como
43n-2sim43n e
sum1/n diverge, essa série diverge.
Resposta
A série é convergente pelo teste de Leibniz, mas não absolutamente (convergência condicional).