Resolva as seguintes EDOs usando transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de primeira ordem
e pede a solução usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da EDO, obtemos
Substituindo as fórmulas, fica
Como
, isso vira
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Para simplificar
, fazemos frações parciais:
Igualando numeradores,
.
Para :
.
Para :
.
Logo
Para
Para
Logo
e portanto
Passo 5
Invertendo a transformada,
. Como
concluímos que