Resolva as seguintes edos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de 4ª ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
Precisamos montar a equação característica, achar suas raízes e montar a solução geral como combinação linear de exponenciais.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
Precisamos montar a equação característica, achar suas raízes e montar a solução geral como combinação linear de exponenciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica substituindo
por
:
Passo 3
Passo 4
Para fatorar o polinômio de 4ª ordem, testamos uma fatoração do tipo
Passo 5
Buscando coeficientes que satisfaçam
,
,
e
,
encontramos a combinação
encontramos a combinação
Passo 6
Passo 7
Agora resolvemos cada fator separadamente:
Para temos
.
Para usamos a fórmula de Bhaskara:
Para
Para
Passo 8
Passo 9
As raízes são
,
,
e
.
Cada raiz real gera a solução , então a solução geral é:
Cada raiz real gera a solução