Resolva as seguintes edos.
Passo 1
Temos uma equação diferencial ordinária linear homogênea de 3ª ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo é EDOs de coeficientes constantes e vamos usar o polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo uma solução da forma
:
Em seguida fatoramos:
Do primeiro fator vem
. No segundo, usamos a fórmula de Bhaskara para
que dá
logo
e
.
Passo 3
Como as três raízes são reais e distintas (
), a solução geral é a combinação linear das exponenciais associadas a cada raiz:
E, como
, podemos simplificar a expressão.
Resposta
y(x) = C_1 + C_2 e^{2x} + C_3 e^{-3x}